Matemática para ingenieria

 Objetivos de la práctica 

Aplicar métodos matriciales como la inversa de matrices y la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales relacionados con situaciones reales en Inteligencia de Negocios, desarrollando pensamiento lógico y habilidades de modelación algebraica. 

Desarrollo

 La cadena de suministro del sector textil en Tungurahua enfrenta desafíos en la eficiencia de sus procesos productivos y logísticos, lo que impacta en sus costos operativos y su capacidad de respuesta al mercado. La falta de una visión integral que combine el análisis físico del movimiento, la modelización matemática de los procesos, el uso estratégico de la información, la adopción de herramientas digitales y una comunicación efectiva limita el potencial de optimización. Esta situación se traduce en tiempos de entrega subóptimos, posibles ineficiencias en la producción, una gestión de datos no siempre explotada para la toma de decisiones y una coordinación que podría mejorarse mediante la comunicación asertiva entre los actores involucrados.

La matemática, por medio de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, constituyen una herramienta esencial para la representación y optimización de la cadena de suministro textil en Tungurahua. Su aplicación permite modelar interdependencias entre variables operativas, como la asignación de recursos o la planificación logística, facilitando la identificación de soluciones óptimas que contribuyan a la eficiencia del sector

Análisis del Sistema de Producción Textil

Planteamiento 

Una empresa textil produce tres artículos distintos: guantes (x), gorros (y) y bufandas (z). Cada producto requiere una combinación específica de recursos: lana, mano de obra y etiquetas. La empresa tiene disponibles mensualmente los siguientes recursos: 

• 255 unidades de lana 

• 284 horas de mano de obra 

• 370 etiquetas 

Cada unidad de producto consume los recursos de la siguiente manera: 

Interpretación de los resultados

 La empresa textil analiza su producción mensual de tres productos: guantes, gorros y bufandas. Cada uno requiere distintas cantidades de recursos como lana, mano de obra y etiquetas. A través del planteamiento de un sistema de ecuaciones lineales, se busca determinar cuántas unidades deben producirse de cada artículo para consumir exactamente los recursos disponibles: 255 unidades de lana, 284 horas de trabajo y 370 etiquetas. Aplicando métodos de solución como la regla de Cramer, la matriz inversa y Gauss-Jordan, se obtuvo que se deben producir aproximadamente 43 guantes, 133 gorros y 193 bufandas. Esta distribución indica que las bufandas representan la mayor parte de la producción, por una mayor demanda o consumo de recursos. Por otro lado, los guantes son los menos fabricados, lo que se debe a su baja demanda. Esta combinación de producción asegura un uso eficiente y exacto de todos los recursos, sin generar desperdicio ni escasez. En términos empresariales, representa una planificación óptima y coherente con la capacidad productiva mensual, permitiendo a la empresa operar de manera equilibrada y eficiente.

Herramientas Utilizadas

 Para graficar las ecuaciones que se han planteado utilizamos la aplicación de GeoGebra Calculadora 3D y para realizar los calculos por método de Cramer y Matriz Inversa y el calculo de la determinante por Saruss se ha utilizado la aplicación de Excel, los cuales se ven reflejados en el documento con los procesos correpondientes para cada método. En el gráfico pordemos observar las tres ecuaciones lineales representadas en el plano 3D con distintos colores, además de que las tres ecuaciones se cruzan en un solo punto dando por entendido que esta bien planteado el problema de matrices.